ارتقای تصویر و عملگر کانولوشن

ارتقای تصویر در دو حوزه مکانی و فرکانسی انجام می پذیرد که در حوزه مکانی با استفاده از مقادیر پیکسل های همسایه و در حوزه فرکانسی توسط بسط فوریه تصویر دیجیتالی ، تصویر ارتقا می یابد. در این بخش ارتقای تصویر در حوزه مکانی را مورد بررسی قرار می دهیم. علاوه برای روش های ریاضی همانند ضرب کردن تصویر در عدد ثابت، لگاریتم گیری و اعمال مشابه دیگر که برای ارتقای می توان انجام داد، ارتقای تصویر در حوزه مکانی با استفاده از رابطه زیر انجام می گیرد :

s = convolution( r, w )

که در آن s تصویر ارتقا یافته ، r تصویر ورودی و convolution تایعی است که بر روی تصویر ورودی اعمال می شود. w نیز یک ماسک n * m است که باید بر روی همه پیکسل های تصویر اعمال می شود. شکل زیر تصویر یک نمونه از ماسک اعمالی بر روی تصویر ورودی در نقطه ( x , y ) را نشان می دهد.

در واقع ماسک را می توان پنجره ای در نظر گرفت که بر روی تک تک پیکسل های تصویر حرکت کرده و در هر نقطه با توجه به مقادیر ماسک، مقدار شدت روشنایی پیکسل مرکزی ( نقطه ( x , y ) در شکل ) در تصویر خروجی محاسبه می شود. البته مقادیری که در ماسک قرار می گیرند، ضرایبی می باشند که نشان می دهند هر یک از پیکسل های همسایه تا چه حد در تعیین مقدار شدت روشنایی پیکسل مرکزی تاثیر گذارند.

برای محاسبه مقدار پیکسل تصویر خروجی در نقطه ( x , y ) با استفاده از یک ماسک 3 3 از فرمول زیر استفاده می کنیم ( w ماتریس 3 3ماسک و f ماتریس M * N تصویر است ):

G( x , y ) = w(x-1,y-1 ) * f( x-1 , y-1 ) + w( x-1 , y ) * f( x-1 , y ) + w( x-1 , y+1 ) * f( x-1 , y+1 ) + w( x , y-1 ) * f( x , y-1 ) + w( x , y ) * f( x , y ) + w( x , y+1 ) * f( x , y+1 ) + w( x+1 , y-1 ) * f( x+1 , y-1 ) + w( x+1 , y ) * f( x+1 , y ) + w( x+1 , y+1 ) * f( x+1 , y+1 )

در این رابطه w مقدار ماسک در نقطه ( m , n ) و همچنین f مقدار پیکسل تصویر در نقطه ( i , j ) و g مقدار پیکسل تصویر خروجی در نقطه ( i , j ) را نشان می دهند . با حرکت دادن ماسک بر روی تصویر و محاسبه مقدار هریک از پیکسل ها با استفاده از فرمول یاد شده ، تصویر خروجی حاصل می شود. پس در یک تعریف کلی می توان چنین گفت که حرکت دادن پیکسل به پیکسل ماسک بر روی تصویر برای تولید تصویر خروجی را کانولوشن می نامیم ( توجه داشته باشید که این ساده ترین شکل تعریف عمل کانولوشن می باشد ). عمل کانولوشن به طور معمول برای فیلترکردن تصویر به کار می رود. حال این سوال مطرح می شود که منظور از فیلتر کردن تصویر چیست؟ در مقاله بعدی به بررسی این مفهوم پرداخته ایم.