حوزه زمان و حوزه فرکانسی

در مقالات مربوط به موج سینوسی و سیگنال های DTMF نشان دادیم که چگونه می توان با استفاده از ترکیب موج های سینوسی مختلف به تولید صدا پرداخت. دو پارامتر اصلی در موج سینوسی فرکانس و دامنه آن می باشد که هریک از آن ها به ترتیب زیر/بم بودن صدا و بلندی صدا را تعیین می کنند. سیگنال هایی که به این طریق به وجود می آیند را سیگنال های حوزه زمانی می گوییم. وقتی می گوییم سیگنالی در حوزه زمانی است این بدان معناست که محور افقی در نمودار این سیگنال نشان دهنده زمان و محور عمودی نشان دهنده مقدار سیگنال می باشد. به عنوان مثال شکل زیر سیگنال زمانی ضبط شده برای حرف " آ " را نشان می دهد.

حال عکس این قضیه را در نظر بگیرید. فرض کنید سیگنالی به ما داده شده است و ما می خواهیم بدانیم در این سیگنال چه فرکانس هایی وجود دارد(فرکانس ها یک سیگنال گفتار از اهمیت بسیار ویژه ای در شناسایی گفتار دارند). همانطور که می دانید سیگنال داده شده در حوزه زمان است و به راحتی نمی توان فرکانس های مختلف را در این حوزه پیدا کرد. اما می توان با تبدیل کردن سیگنال مذکور از حوزه زمان به حوزه فرکانس این کار را انجام داد. بنابراین در اینجا مسئله پبدا کردن روشی است که بتواند سیگنال ورودی را از حوزه زمان به حوزه فرکانس تبدیل کند. شکل زیر سیگنال ضبط برای حرف " آ " را در حوزه فرکاس نشان می دهد. محور افقی در حوزه فرکانس نشان دهنده فرکانس و محور عمودی نشان دهنده اندازه فرکانس می باشد. به نمودار فرکانس سیگنال نمودار طیف سیگنال نیز گفته می شود.

نمودار فرکانسی سیگنال نشان می دهد که سیگنال مورد بحث از چه فرکانس هایی تشکیل شده است. به عنوان مثال هریک از آواهای " آ " ، " ای " یا " او " از فرکانس های مختلفی تشکیل شده اند که توسط آن ها می توان به شناسایی هریک از حروف در یک گفتار پرداخت.

حال این سوال مطرح می شود که منظور از تبدیل یک سیگنال چیست؟ هرتبدیل تابعی است که ممکن است پارامترهای مختلفی داشته باشد. این تابع ریاضی ورودی را گرفته و پس از اعمال تابع بر روی ورودی، خروجی جدیدی تولید می کند که این خروجی ماهیت های دیگری از سیگنال را برای ما نشان می دهد. به عنوان مثال تبدیل سیگنال از حوزه زمان به حوزه فرکناس موجب مشخص شدن فرکانس های تشکیل دهنده یک سیگنال می شود. دو تبدیل مهمی که برای این منظور به کار می رود، تبدیل فوریه و تبدیل هارتلی است که در این بین تبدیل فوریه از اهمیت بسیار بیشتری برخوردار است. در مقاله بعدی به بررسی تبدیل فوریه خواهیم پرداخت.