تفکیک ضربه ای سیگنال

هنگام بررسی مفهوم ترکیب و تفکیک دیدیم که یک سیگنال دیجیتالی را چگونه می توان به سیگنال های ساده تر تفکیک کرد و یا چگونه سیگنال های تفکیک شده را باهم ترکیب کنیم. یکی از مهمترین روش های تفکیک سیگنال های دیجیتالی در حوزه زمانی ، تفکیک ضربه ای است (در حوزه زمانی محور افقی نشان دهنده زمان / مکان و محور عمودی برابر با مقدار سیگنال در آن زمان/مکان می باشد).

در یک سیگنال ضربه همه مقادیر به جز یکی از آن ها صفر است. در حقیقت تفکیک ضربه ای ، یک سیگنال با N نمونه را به N سیگنال ضربه ای تفکیک می کند. تفکیک ضربه ای از این جهت دارای اهمیت است که با استفاده از آن در هر لحظه می توان تنها به بررسی یک مولفه از سیگنال ورودی پرداخت. دانستن پاسخ سیستم به یک سیگنال ضربه ای موجب می شود که بتوانیم خروجی نهایی سیستم را به ازای هر سیگنال ورودی محاسبه کنیم. برای این منظور نیز از عملگری به نام کانولوشن استفاده می کنیم که در مقاله های بعدی به بررسی آن پرداخته ایم. شکل زیر نحوه تفکیک سیگنال ورودی به سیگنال های ضربه را نشان می دهد:

در مقاله ترکیب و تفکیک نشان دادیم که برای ضرب کردن عدد 2041 در عدد 4 می توانیم ابتدا عدد 2041 را به سه عدد 1+40+2000=2041 تفکیک کنیم ، سپس هریک ازاین اعداد را در عدد چهار ضرب کرده و با ترکیب آن ها نتیجه نهایی را به دست آوریم. به عبارت دیگر :

8164 = 1*4 + 40 * 4 + 2000 * 4 = ( 1 + 40 + 2000 ) * 4 = 2041 * 4

در اینجا نیز پس از آنکه سیگنال ورودی به سیگنال های ضربه تفکیک شد، می توانیم تک تک آن ها را وارد سیستم کرده و خروجی همه آن ها را به دست آوریم. سپس با ترکیب همه خروجی ها نتیجه نهایی به دست می آید( منظور از ترکیب سیگنال همان جمع برداری سینگنال ها می باشد). به عبارت دیگر در این روش پس از انکه سیگنال ورودی با N نمونه را به N سیگنال ضربه ای تفکیک کردیم ، هریک از این سیگنال های ضربه را وارد

سیستم کرده و خروجی سیستم به ازای ورودی ضربه را به دست می آوریم . در نهایت با جمع برداری همه سیگنال ها می توانیم پاسخ نهایی سیستم برای سیگنال ورودی را محاسبه کنیم.

می توان نتیجه گرفت که منظور از پاسخ ضربه یک سیستم ، خروجی سیستم به ازای ورودی ضربه می باشد. فرض کنید پاسخ ضربه سیستم به سیگنال ورودی همانند شکل روبرو باشد. این بدان معناست که با ورود یک سیگنال ضربه به سیستم ، سیگنال خروجی شکلی همانند این شکل خواهد داشت:

در مقاله پاسخ ضربه این بحث را با جزئیات بیشتری بررسی خواهیم کرد. تکه کد زیر در محیط MATLAB برای تفکیک یک سیگنال به سیگنال های ضربه می تواند بکار رود:

function dec = impulseDecompose(signal)
     sz = size(signal);
     dec = zeros(sz(2),sz(2));
     for i= 1:sz(2)
          dec(i,i) = signal(i);
     end
end