ترکیب ، تفکیک و انطباق

ماهیت سیستم های خطی به گونه ای است که ترکیب سیگنال در آن ها تنها با تغییر مقیاس و جمع شدن امکان پذیر می باشد. در حقیقت سیگنالی که ما در خروجی یک سیستم خطی مشاهده می کنیم حاصل این عملیات است که به این عمل Synthesis می گوییم. عکس عمل سنتزینگ را نیز تفکیک کردن یا Decomposition می گوییم. تفکیک کردن به این معناست که سیگنال ورودی را به چندین سیگنال تفکیک کنیم، به گونه ای که از ترکیب همه این سیگنال ها سیگنال اصلی به وجود آید.

توجه به این نکته حائز اهمیت است که ترکیب چندین سیگنال همیشه موجب تولید یک سیگنال واحد می شود و این در حالی است که یک سیگنال را می توان به سیگنال های بیشماری تفکیک کرد. برای روشن شدن مطلب به این مثال توجه کنید. حاصل جمع عدد 3 و عدد 4 برابر با عدد 7 است ( 4+3=7 ) . جمع عدد 3 و 4 را ترکیب کردن دو عدد می گوییم. تفکیک کردن عدد 7 نیز به این معنا است که آن را به چند عدد بشکنیم به گونه ای از ترکیب مجدد آن اعداد، مقدار 7 به دست آید. به عنوان مثال عدد 7 را می توان به اعداد 1 ، 2 ،4 یا 3،2،2 یا 1،6 و... تفکیک کرد. شکل زیر مفهوم ترکیب و تفکیک را نشان می دهد.

ترکیب و تفکیک سیگنال دیجیتالی

حال که با مفهوم ترکیب و تفکیک آشنا شدیم، به بررسی بنیادی ترین مفهوم پردازش سیگنال یعنی اطباق می پردازیم. مفهوم انطباق به ما کمک می کند که درک صحیحی نسبت به سیگنال ها داشته و با دید بهتری بتوانیم به انالیز سیگنال های دیجیتالی بپردازیم. به عنوان مثال سیگنال نشان داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید.

سیگنال x وارد سیستم خطی شده و در نتیجه آن سیگنال خروجی y تولید می گردد. همانطور که در این شکل نشان داده است، سیگنال ورودی را می توان به تعدادی سیگنال ورودی ساده تر تفکیک کرد ( در شکل این سیگنال ها با نام های مشخص گشته اند). سپس هریک از این سیگنال ها منحصرا وارد سیستم خطی شده و مجموعه سیگنال های خروجی را تولید می کنند (در شکل این سیگنال ها با نام های مشخص گشته اند). در نهایت سیگنال های خروجی با هم ترکیب شده وسیگنال خروجی y را تولید می کنند.

مهمترین بخش مفهوم انطباق در اینجا نهفته است. سیگنالی که از تفکیک کردن سیگنال ورودی به سیگنال های ساده تر ، گذراندن آن ها از سیستم خطی و درنهایت ترکیب ان ها به وجود می آید، درست همانند سیگنال است که از اعمال مستقیم سیستم خطی بر روی مستقیم سیگنال ورودی به وجود می آید. با وجود چنین نگرشی دیگر نیازی نیست بدانیم که یک سیگنال پیچیده چگونه توسط سیستم خطی تحت تاثیر قرار می گیرد. بلکه کافی است بدانیم که سیگنال های ساده تر چگونه توسط این سیستم خطی تغییر می یابند.

مفهوم انطباق را با یک مثال به پایان می بریم. فرض کنید می خواهید در ذهن خود عدد 2041 را در عدد 4 ضرب کنید. شما این کار را چگونه انجام می دهید؟ آیا در ذهن خود 2041 تا مداد در نظر می گیرید ،سپس آن را چهار برابر کرده و شروع به شمردن مدادها در ذهن خود می کنید؟ قطعا چنین عملی را انجام نمی دهیم. بلکه ما نیز در اینجا به طور خودکار از عمل انطباق استفاده می کنیم. بدین معنی که ابتدا عدد 2041 را به سه عدد ساده تر ساده تر 1 + 40 + 2000 تفکیک کرده و سپس هریک از این سه مولفه را در عدد 4 ضرب می کنیم. درنهایت نیز نتایج به دست آمده را باهم جمع می کنیم. به عبارت دیگر 4 + 160 + 8000 = 8164. یک فرد خبره در پردازش سیگنال نیز هنگام کار کردن بر روی سیگنال های دیجیتالی سعی می کند با چنین نگرشی به یک سیگنال پیچیده نگاه کند.